Математический маятник — материальная точка на невесомой нерастяжимой нити. При малых углах (до ~15°) движение описывается как гармоническое с периодом:

T = 2π · √(L / g)

Ключевые выводы: период не зависит от массы и начальной амплитуды (при малых углах). Удвоение длины нити увеличивает период в √2 ≈ 1.41 раза.

Затухание моделирует сопротивление воздуха: α = −(g/L)·sin θ − β·ω

При брошенном под углом движении скорость раскладывается на составляющие:

v₀ₓ = v₀·cos θ    v₀ᵧ = v₀·sin θ

Горизонтально тело движется равномерно (x = v₀ₓ·t), вертикально — с ускорением g (y = h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t²).

Максимальная дальность достигается при θ = 45° (при h₀ = 0).

Упругое: сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Тела «отскакивают».

v₁' = (m₁-m₂)v₁ + 2m₂v₂) / (m₁+m₂)

Абсолютно неупругое: тела слипаются, двигаются вместе. Часть кинетической энергии переходит в тепло.

v' = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁+m₂)

Закон сохранения импульса выполняется при любом виде столкновения: p до = p после.